Le premier Suzuki « Big DR » est apparu en 1987. L'ère du trail est à son apogée, encouragée par le succés des rallyes du type « Paris-Dakar ». Les constructeurs japonais ont tous décliné leur gamme de monocylindre en 600-650cc et certains comme Honda ou Yamaha montent en gamme en employant des moteurs bicylindres (Africa Twin et Super Ténéré).
De son coté Suzuki choisit de contrer ses concurrents directs avec un très gros monocylindre. Le premier modèle de 750cc développe 50 chevaux pour 179kg à vide. Plus léger de 15 à 20 kg par rapport à un bicylindre, le DR 750 reste handicapé par sa puissance qui, sans être ridicule, le rapproche plus des monocylindres de 650cc que des vaisseaux amiraux de la concurrence (l'Africa Twin développe 62 chevaux et le SuperT atteint les 70 chevaux).
En 1990, Suzuki gonfle encore un peu son BIG en augmentant la course de sa grosse gamelle de 5 mm pour atteindre la cylindrée respectable de 779cc. La puissance grimpe de 4 chevaux et le couple dépasse les 6 m.kg, accessibles dés 4000 tr/min . Le poum poum caractéristique est toujours de la partie, mais dans un registre encore un peu plus sourd. Le moteur cogne sous les 2500 trs/min et doit être maintenu dans les mi-régimes, comme tout gromono qui se respecte.
Pour le reste, peu de changement. L'esthétique de la bète n'évolue pas et conserve son bec de canard ainsi que son echappement caractéristique. La partie cycle garde ses qualités premières: Incisive, elle ne pêche que par un frein avant un peu faible, un centre de gravité haut perché et une hauteur de selle inaccessible aux moins d'un mètre quatre-vingt.
Le BIG DR se sent à l'aise sur les routes nationales et départementales où elle ronronne sous les 4000 trs/min à 100km/h. A ce régime, le pilote peut presque compter les coups de piston résoner dans la poitrine. Le moteur tracte à n'en plus finir pour le plus grand plaisir du conducteur.
Bien que son monocylindre ne la prédispose pas à un usage autoroutier, le DR800S maintient un bon 140 km/h sur autoroute. (Ndla: A croire que Suzuki avait trouvé l'arme anti-répression depuis 15 ans).
La consommation est dans la moyenne pour l'époque et gràce à son énorme soute à carburant (28 litres), l'autonomie peut atteindre les 500 kms en usage tranquille. Toutefois, le confort spartiate de la selle ne permet pas de vider un réservoir d'une traite.
Economique, ce gros tail routier se négociait à des prix parfois inférieurs à ses concurrents 600 - 650cc (env. 35000FF pour un Honda 650 Dominator) et beaucoup plus bas que la concurrence à 2 cylindres (env. 48000FF pour AfricaTwin, 46000FF pour un Super Ténéré).
Son prix, son esthétique atypique et son caractère, lui, très typé « gromono » ont charmé bon nombre d'amateurs du genre. Toutefois, Suzuki sortit en 1992 une nouvelle version techniquement proche mais à l'esthétique qui se voulait plus consensuelle avec des lignes adoucies et un double échappement sous la selle inspiré de celui du Honda Dominator. Le DR800S Big terminera sa carrière en 1994 dans cette dernière livrée.